Ampli : montage soustracteur

Si on souhaite soustraire deux tensions, ou décaler une tension tout en l'amplifiant ou en l'atténuant, le montage soustracteur à ampli op est idéal. Un ampli op et ses 4 résistances permettent de réaliser la soustraction de deux tensions. Ce montage permet d'ajuster le gain total ou de donner une importance différente à chacune des deux tensions (des coefficients de pondération qu'on peut choisir).

Formule de la tension dans le montage soustracteur

Voici la formule générale, dans le cas général où les 4 résistances sont différentes.

Montage soustracteur à ampli op : schéma et formule

La tension de sortie Vs dépend de V2 et de V1. Devant V1, il y a un signe moins, ce qui signifie qu'on retranche V1 à V2, avec des coefficients liés aux valeurs des résistances.

Plus V2 montera, plus la tension de sortie Vs montera aussi

Plus V1 montera, plus la tension de sortie Vs descendra.

Explication de la formule du montage soustracteur

Nous allons expliquer d'où vient cette foemule qui peut sembler subtile au premier abord.

L'ampli op est supposé idéal :

- il n'y a pas de tension entre les entrées de l'ampli op (v+ = v-).

- il n'y a aucun courant qui rentre ou qui sort des pattes d'entrée (i+ = i- = 0)

En pratique, cela fonctionne très bien avec la plupart des amplis op avec des résistances de l'ordre de 10k à 100kOhms pour des fréquences inférieures à 100kHz.

Pour obtenir la formule complète du soustracteur, on s'intéresse à une seule tension à la fois, l'autre tension étant fixée à zéro. Ensuite, on additionne les deux termes trouvés par linéarité. En électronique, c'est le théorème de superposition.

Montage soustracteur avec V1 nul

Etudions le montage soustracteur à ampli op lorsque V1 est nul (relié à la masse). Une tension nulle est schématisée par un court-circuit entre l'entrée V1 et la masse, ce qui fixe la tension V1 à zéro.

Montage soustracteur à ampli op avec V1 reliée à la masse

On commence par s'intéresser à la partie R3 et R4. R3 et R4 ne forment rien d'autre qu'un simple diviseur de tension. En effet, aucun courant ne rentre dans l'ampli op par son entrée + (en réalité, ce courant est négligeable devant le courant qui circule dans R3 et R4).

La tension aux bornes de R4, c'est-à-dire le potentiel sur l'entrée + vaut donc :

v+ = V2.R4/(R3+R4)

En voyant la suite du montage, l'amplificateur opérationnel est utilisé en amplificateur non inverseur (circuit R1 et R2). Le gain du montage amplificateur non inverseur est (R1+R2)/R1.

La tension de sortie Vs est donc le résultat de 2 étapes successives :

- atténuation par le diviseur R3 et R4 : R4/(R3+R4)

- amplification par le montage non inverseur de gain : (R1+R2)/R1

On a donc la relation entre Vs et V2 :

Vs = (R4/(R3+R4)).((R1+R2)/R1).V2

Voilà pour la première partie !

Montage soustracteur à ampli op avec V2 reliée à la masse

L'étude est plus facile. Supposons que V2 soit nulle : on relie R3 à la masse. Si V2 est nulle, la tension sur l'entrée + de l'ampli op est nulle aussi. Toute la branche formée par R3 et R4 n'a aucune tension. Le montage soustracteur devient ceci :

Montage soustracteur à ampli op avec V2 reliée à la masse

La tension V1 est alors amplifiée par un montage inverseur de gain -R2/R1 (v- = 0).

Montage soustracteur : formule complète

Avec le théorème de superposition, la formule complète de la tension Vs en fonction de V2 et V1 vaut donc la somme de ces 2 résultats individuels :

Vs = (R4/(R3+R4)).((R1+R2)/R1).V2 - (R2/R1)V1

Cas particuliers du montage soustracteur à ampli op

Si on souhaite faire une simple soustraction de tensions (différence V2 - V1), on peut utiliser des valeurs communes de résistances :

Montage soustracteur à amplificateur opérationnel

Dans ce cas, le montage amplifie d'un gain égal à R2/R1 la différence entre V2 et V1.

On peut encore n'utiliser qu'une seule valeur de résistance. La tension de sortie Vs vaut dans ce cas :

Montage ampli op soustracteur avec une seule valeur de résistance

En pratique, n'oubliez pas d'alimenter l'ampli op ! La valeur de R est typiquement entre quelques kOhms et quelques centaines de kOhms !

Applications du montage soustracteur à ampli op

Quelques exemples d'applications du soustracteur de tension :

- préamplis pour signaux symétriques (point chaud et point froid) comme les signaux symétriques qui passent dans les câbles audio XLR

- décalage / translation de niveau de tension : rendre compatible une plage de tension avec une plage d'entrée d'un composant. On peut ajouter un gain à la soustraction. Par exemple, un capteur délivre entre 6V et 8V et on souhaite adapter cette plage de tension à une plage de 0V à 5V.